“Τα καθαρά Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών”.
Αλβέρτος Αϊνστάιν
“Η Άλγεβρα είναι η μεταφυσική της αριθμητικής”.
John Ray
Το 1983 ο ψυχολόγος Howard Gardner έκανε ένα μεγάλο δώρο στην ανθρωπότητα, δημοσιεύοντας το βιβλίο του “Frames of Mind”. Σ’ αυτό, για πρώτη φορά (!), έγινε λόγος για κάτι παραπάνω απ’ τη κλασική-παλιά-βαρετή-μονοκόμματη ευφυΐα.
Είναι κάτι που κάθε άνθρωπος είχε σκεφτεί, αλλά χρειαζόταν και κάποιος να το αναλύσει: Ότι δεν υπάρχει μόνο ένα είδος ευφυΐας, που ή το έχεις ή είσαι ηλίθιος.
Στη θεωρία της πολλαπλής νοημοσύνης ο Gardner αναφέρθηκε σε 9 είδη νοημοσύνης. (Ποια είναι μπορείτε να δείτε εδώ : “9+1 είδη νοημοσύνης” http://sanejoker.info/2015/01/intelligence-10.html) Δέκα χρόνια μετά ο Daniel Goleman πρόσθεσε ένα ακόμα είδος, που φαίνεται ότι είναι ιδιαζόντως σημαντικό, τη συναισθηματική νοημοσύνη.
Κι όμως, αυτά τα δέκα είδη νοημοσύνης, αν χρησιμοποιηθούν πάλι ως κλειστές δεξαμενές, όπως τα περίφημα IQ test, δεν είναι αρκετά για να περιγράψουν την ποικιλότητα της ανθρώπινης νόησης και ιδιαιτερότητας.
~~
Ο αγαπημένος νευρολόγος Όλιβερ Σακς είχε γράψει πολλές φορές για το πόσο πολύπλοκο κι ανεξερεύνητο σύστημα είναι ο εγκέφαλος. Με αποδείξεις.
Άνθρωποι με ένα μικρό αιμάτωμα σε κάποιο συγκεκριμένο μέρος του εγκεφάλου πάθαιναν προσωπαγνωσία (δεν μπορούσαν ν’ αναγνωρίζουν πρόσωπα). Ένα παρόμοιο αιμάτωμα, στο ίδιο περίπου σημείο, προκαλούσε διαφορετικές διαταραχές σε διαφορετικούς ασθενείς. Κάποιος είχε φρουταγνωσία, δεν μπορούσε να αναγνωρίσει τα φρούτα.
Κι ο Όλιβερ Σακς αναρωτιόταν, χαμογελώντας πάντα, όπως συνήθιζε να γράφει: “Υπάρχει άραγε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του εγκεφάλου μας που συνδέεται με τα φρούτα; Και θα μπορούσε κάποιος άλλος ασθενής να έχει μπαναναγνωσία;”
Σκεφτείτε ‘το: Αν ένα μικρό αιμάτωμα αλλάζει μόνο κάποιες συγκεκριμένες αντιληπτικές-νοητικές-γνωστικές μας λειτουργίες, τότε τι συμβαίνει στον εγκέφαλο κάθε ανθρώπου, πόσο διαφορετικός μπορεί να είναι ο ένας απ’ τον άλλο; (Και πόσο παρόμοιος).
Ας παρουσιάσω μια δική μου σκέψη για τα μαθηματικά και τη γεωμετρία, έτσι όπως τα αντιλαμβάνονται δυο κοινοί θνητοί, πριν αναφερθώ στον Ραμανούτζαν, έναν άνθρωπο που ίσως να ήταν ο πιο μεγαλοφυής μαθηματικός του 20ου αιώνα (αν εξαιρέσουμε τον παραγνωρισμένο Μωυσή Μπακάνα απ’ το Καρπενήσι).
~~
Από το δημοτικό το αγαπημένο μου μάθημα ήταν τα μαθηματικά. (Το χειρότερο μου η γυμναστική, γιατί ήμουν χοντρός και ντροπαλός).
Σαν βρέθηκα στο γυμνάσιο και στο λύκειο και ανακάλυψα την άλγεβρα, τη λάτρεψα. Δεν ήμουν ιδιοφυής, αλλά σίγουρα ήμουν ο καλύτερος στην τάξη. Μου άρεσε να λύνω εξισώσεις ή να ασχολούμαι με ολοκληρώματα και πίνακες.
Τα μαθηματικά είναι “τέχνη για την τέχνη”. Δεν έχουν πρακτικό αντίκτυπο (εκείνη τη στιγμή). Όταν τα κάνεις μοιάζει σαν να γράφεις ποίηση, χωρίς όμως να χρησιμοποιείς τις διφορούμενες λέξεις. Οι αριθμοί είναι καθαρή ποίηση, χωρίς διφορούμενα.
(Παρεμπιπτόντως στην έκθεση ποτέ δεν τα πήγαινα καλά, γιατί δεν ήθελα να γράφω με Πρόλογο-Κυρίως Θέμα-Επίλογο, και φυσικά οι καθηγητές καθόλου δεν εκτιμούσαν τις αυθαιρεσίες μου.)
~~
Από την πρώτη ως την τρίτη λυκείου καθόμουν στο ίδιο θρανίο με τον Χρήστο. Αυτός ήταν μαθητής του ίδιου επιπέδου -και ευφυΐας- με μένα. Είχε κομμουνιστή-μπακάλη πατέρα, ενώ ο δικός μου ήταν μικροαστός-αστυνομικός. Ο Χρήστος ήθελε να γίνει ζωγράφος. Εγώ δεν ήξερα τι ήθελα να γίνω.
Ακούγαμε τις ίδιες μουσικές, βλέπαμε τις ίδιες ταινίες, διαβάζαμε τα ίδια βιβλία (αυτός ήταν που με σύστησε στον Τομ Ρόμπινς).
Όμως είχαμε μια παράξενη διαφορά, που μόνο χρόνια μετά, καθώς διάβαζα νευρολογία και επιστήμη του εγκεφάλου (εκλαϊκευμένη) στους διαδρόμους της δημοτικής βιβλιοθήκης, τη θυμήθηκα.
Ο Χρήστος ήταν ο καλύτερος στη Γεωμετρία, αλλά δεν μπορούσε την άλγεβρα. Κι εγώ ακριβώς το αντίθετο. Σε όλα τα διαγωνίσματα, από την πρώτη ως την τρίτη λυκείου, ο Χρήστος έγραφε 20 στη γεωμετρία και 01 στην άλγεβρα. Εγώ ακριβώς το αντίθετο.
Ενώ η άλγεβρα μου φαινόταν μαγική (ποίηση, όπως είπα), η γεωμετρία μου φαινόταν πολύ στεγνή. Όλες αυτές οι εικόνες, οι παράλληλες και οι γωνίες, οι ορισμοί και τα αξιώματα που έπρεπε να ξέρεις.
“Αφού το Α είναι ίσο με το Β, και σύμφωνα με το αξίωμα Γ, ότι δυο παράλληλες ποτέ δεν τέμνονται, τότε το Α δεν μπορεί να είναι…” Τόσο κουραστικό! Σαν τη “γεωμετρική” Ηθική του Σπινόζα, σε αντίθεση με τη φιλοσοφική ποίηση του Νίτσε.
Η άλγεβρα μοιάζει κάπως με μαγεία -και με μαγειρική. Ο νους διασκεδάζει (ο δικός μου τουλάχιστον αυτό έκανε) όταν λύνει μια εξίσωση.
Σαν εικόνα, στο μυαλό μου, ο Γεωμέτρης είναι ένα αυστηρό άτομο που μετράει τα πάντα με τον γνώμονα του.
Ενώ ο Αλγεβριστής είναι ένας αλχημιστής, παίζει με τα συστατικά του κόσμου.
Όμως, σκεφτόμουν αργότερα στους διαδρόμους των βιβλιοθηκών, ο Χρήστος ήθελε να γίνει ζωγράφος. Αγαπούσε τις μορφές και τα σχήματα (όχι τόσο τα χρώματα). Μήπως στον εγκέφαλο του ήταν ανεπτυγμένη η χωρική ευφυΐα; Ή κάποιο ξεχωριστό είδος που έχει να κάνει με τις μορφές;
Εγώ, από την άλλη, ασχολήθηκα για αρκετό καιρό με τη μουσική, αλλά με κέρδισε εξαρχής -και τελικά- η συγγραφή. Μήπως ο εγκέφαλος μου είναι έτσι δομημένος ώστε να τείνει προς τις πιο αλγεβρικές απεικονίσεις;
Κι αν οι εγκέφαλοι δύο κοινών θνητών είναι τόσο διαφορετικοί, τι μπορούμε να πούμε για έναν άνθρωπο που είχε θεϊκές δυνατότητες;
~~
Για τον Σρινιβάσα Ραμανούτζαν είχα διαβάσει πολλά και τον χρησιμοποίησα ως πρότυπο για ένα μυθιστορηματικό μου ήρωα, τον Μωυσή Μπακάνα (δες εδώ ποιος ήταν ο Μπακάνας http://sanejoker.info/2015/04/tree-3.html)
Τότε θεώρησα ότι ο αυτοδίδακτος μαθηματικός Μωυσής μου ήταν μια αναγκαία μυθιστορηματική υπερβολή, κάτι που ποτέ δεν θα συνέβαινε στην “αληθινή ζωή”, στον “πραγματικό κόσμο”.
Όμως χθες, βλέποντας τη μέτρια (πρέπει να ομολογήσω) ταινία “Ο άνθρωπος που γνώριζε το άπειρο”, και ψάχνοντας ξανά για τον Ραμανούτζαν, κατάλαβα ότι ο Μπακάνας δεν είναι υπερβολικός χαρακτήρας, μάλλον ήταν πολύ απλός σε σχέση με τον Ινδό πρίγκηπα των μαθηματικών.
~~
Ο Ραμανούτζαν ήταν αυτοδίδακτος μαθηματικός. Παιδί φτωχής οικογένειας, που του έμαθε μόνο να προσεύχεται και να πιστεύει. Παραδόξως, ο “μεταλλαγμένος” εγκέφαλος του Ραμανουτζάν, έκανε αυτή την πίστη μαθηματικά.
Από παιδί, απ’ την ηλικία των 11 τουλάχιστον, επέδειξε τη μαθηματική του διάνοια. Μέχρι τα είκοσι, παρότι ζούσε στη φτώχεια, και παρότι μάθαινε τα ανώτερα μαθηματικά από βιβλία που δανειζόταν, χωρίς δασκάλους, κατάφερε να ανακαλύψει δικά του θεωρήματα και να επανεφεύρει (τον τροχό απ’ την αρχή), θεωρήματα που είχε ήδη διατυπώσει ο μεγαλύτερος μαθηματικός νους της νέας εποχής, ο Όιλερ.
Το πιο παράξενο ήταν ότι ο Ραμανούτζαν “έβλεπε” αυτά τα θεωρήματα, αυτές τις “εξισώσεις” (απλοϊκή διατύπωση για τη μαγεία του), στον ύπνο του ή σε οράματα που του έστελνε η θεά Μαγκιβάρι (ή κάποια με παρόμοιο όνομα, στον Ινδουισμό υπάρχουν πολλοί θεοί και θέαινες).
Έχει μεγάλη σημασία αυτό. Άλλωστε τον αποκαλούν Μαθηματικό της Διαίσθησης. Ο Ραμανούτζαν είχε τα μαθηματικά στο μυαλό του -εκ γενετής. Δεν του τα ‘βαλε κάποιος δάσκαλος εκεί. Ελλείψει δασκάλου πίστευε ότι ήταν θεόμπνευστα.
Κι ίσως ο Ραμανούτζαν να είχε δίκιο (αν αφαιρέσουμε τον θεό, για τον οποίο τίποτα δεν μπορούμε να γνωρίζουμε). Οι άνθρωποι δεν γεννιόμαστε tabula rasa. Υπάρχει μια δομή στον εγκέφαλο μας, κατάλληλη για να φιλοξενήσει και για να γεννήσει κάποιες ιδέες-πληροφορίες εντός κάποιου φάσματος.
Δεν μπορούν όλοι οι άνθρωποι να γίνουν μαθηματικοί ή μουσικοί ή χορευτές ή ηγέτες ή μάγειρες ή μηχανικοί αυτοκινήτων. Όχι τόσο καλοί όσο κάποιος άλλος που έτυχε να γεννηθεί με φρουταγνωσία ή Asperger ή μαθηματική διάνοια.
Ο Ραμανούτζαν έμοιαζε με τον Αγαπητό του Θεού, τον Μότσαρτ, τόσο μεγαλοφυής ήταν. Με μια διαφορά, που κάνει τον Ραμανουτζάν σπουδαιότερο. Ο Μότσαρτ γεννήθηκε και μεγάλωσε σε εύπορη μουσική οικογένεια, στην κυρίαρχη χώρα Αυστρία. Το θείο δώρο του τράφηκε καλά στο χώμα όπου φύτρωσε.
Ο Ινδός, παρά τις αντίξοες συνθήκες, παρά τη φτώχεια -πνευματική και κυριολεκτική- της οικογένειας του, ανέπτυξε μια μαθηματική σκέψη που ακόμα και σήμερα, στον 21ο αιώνα, θεωρείται καινοτόμα, ρηξικέλευθη, πρωτοποριακή, ανεξήγητη.
Ο Ραμανούτζαν πίστευε ότι τα μαθηματικά που γράφει είναι η γλώσσα του θεού, κυριολεκτικά μιλώντας. Ο Μότσαρτ σκεφτόταν το ίδιο για τη μουσική του.
Ο Αμαντέους πέθανε στα 35 του. Ο Ραμανούτζαν δεν πρόλαβε να κλείσει τα 32.
Για τον Ραμανούτζαν, ο Άγγλος μαθηματικός Χάρντι είπε ότι ήταν μια μεγαλοφυΐα ανάλογη του Όιλερ, του Νεύτωνα και του Αρχιμήδη.
Όμως αυτή η μεγαλοφυΐα χάθηκε -αμβλύνθηκε πολύ- στο περιβάλλον της.
~~
Έτσι, με κάποιες τελευταίες σκέψεις, θα τελειώσει αυτό το κείμενο:
Πόσοι Ραμανούτζαν, πόσοι Μότσαρτ, πόσοι Αϊνστάιν, πέθαναν στον Τρίτο κόσμο, πριν προλάβουμε να καταλάβουμε το μέγεθος της ευφυΐας τους, πριν προλάβουν να καταλάβουν τι ζουν;
Και πόσο διαφορετικός θα ήταν ο κόσμος μας, η Γη των Ανθρώπων, αν από αυτά τα εφτά-οκτώ δισεκατομμύρια όλοι είχαν το δικαίωμα να ζήσουν και να αναπτύξουν τις δεξιότητες τους;
Πού θα είχαμε φτάσει, ως ανθρωπότητα, αν δεν υπήρχε φτώχεια, υποσιτισμός, πόλεμοι, χαμένες μεγαλοφυΐες;
Μάλλον τα άστρα θα ήταν πολύ κοντινά, ο Πολιτισμός μας θα είχε γίνει ήδη Δεύτερου Τύπου (κι ο νοών νοείτω).
(δες και παλιότερο κείμενο “Η μέρα που οι άνθρωποι θα γίνουν θεοί” http://sanejoker.info/2015/11/the-day-that-we-shall-live-in-peace.html)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ΥΓ: Όπως καταλάβατε, όσοι φτάσατε ως το υστερόγραφο, ο τίτλος δεν έχει καμία σχέση με το κείμενο (σχεδόν καμία). Το έκανα έτσι, σαν πείραμα, για να δω πόσοι θα διαβάσουν μόνο τον τίτλο και θ’ αρχίσουν τις κατάρες.
Η αλήθεια είναι ότι οι άνθρωποι, γενικά, δεν τα πάμε καλά με τη λογική (και τα μαθηματικά). Επιπλέον είμαστε περήφανοι όταν παραδεχόμαστε ότι δεν “ήμασταν καλοί στα μαθηματικά”.
Γιατί, προσπαθεί να μας εξηγήσει στο ακόλουθο μικρό βίντεο ο Ρίτσαρντ Ντώκινς.
